三つ巴のプリアンションの定理
三つ巴のパスカルの定理の双対命題として次の定理が成り立ちます。
定理 6直線 a, b, c, d, e, f が一つの円の相異なる接線のとき,
プリアンションの定理より六辺形 abcdef の対頂点を通る 3直線は一点で交わる。
その交点を P とする。
同様に, 六辺形 abefcd の対頂点を通る 3直線の交点を Q,
六辺形 adebcf の対頂点を通る 3直線の交点を R とするとき,
P, Q, R は一直線上にある。
下図で6直線 a, b, c, d, e, f と円の接点はマウスまたは指で動かせます。